Karol Bajer urodził się 28 sierpnia 1889 r. w Warszawie jako syn
Karola i
Zuzanny z Jarkiewiczów właścicieli majątku w powiecie płońskim. Miał czworo rodzeństwa:
Mieczysławę,
Stanisława,
Michała i
Lucjana.
W 1907 r. ukończył Szkołę Handlową Zgromadzenia Kupców w Warszawie i został aresztowany za bojkot wyższych uczelni warszawskich, gdzie zajęcia prowadzono w języku rosyjskim. Studiował na uniwersytecie we Fryburgu w Szwajcarii oraz na Uniwersytecie w Montpellier we Francji, gdzie w 1912 r. uzyskał tytuł inżyniera chemika.
Po powrocie do kraju w latach 1913-1919 pracował w zakładach Scheiblera w Łodzi jako kolorysta.
W 1917 r.
Karol Bajer ożenił się ze
Stefanią Przedpełską (1893-1986) w Łodzi. Państwo Bajerowie mieli córkę
Zofię (obecnie Myszkorowską, ur. w 1920 r.), która po ukończeniu studiów w SGH pracowała w Centali Handlu Zagranicznego Confeximi „Textilimpex”.
W latach 1919-1920 wykładał fizykę, chemię i towaroznawstwo w łódzkich szkołach średnich zajmując równocześnie stanowisko Naczelnika Wydziału Gospodarczego Magistratu m. Łodzi. Od 1920 r. zajmował stanowisko Zastępcy Naczelnika, a następnie Naczelnika Wydziału Przemysłowego Urzędu Wojewódzkiego w Łodzi, oraz ławnika tegoż Wydziału. W 1929 r.
Karol Bajer objął kierownictwo nowo-powstałej Izby Przemysłowo-Handlowej w Łodzi, które piastował do 1939 r.
W 1933 r. wraz z przyjaciółmi założył Rotary Club Łódź.
W latach 1929-1939 był delegatem Polski w komisjach traktatowych z Anglią, Niemcami i ZSRR oraz przedstawicielem rządu w Międzynarodowej Izbie Handlowej w Paryżu i na Kongresie Przemysłu i Handlu w Waszyngtonie.
W 1939 r. został aresztowany przez Gestapo, ale po krótkim pobycie w więzieniu został warunkowo zwolniony. W 1940 r. z obawy przed ponownym aresztowaniem uciekł do Warszawy, gdzie pełnił funkcję Pełnomocnika Rządu Emigracyjnego ds. przemysłu włókienniczego w powojennej Polsce. W 1944 r. po upadku powstania warszawskiego uciekł z transportu wiozącego mieszkańców Warszawy do obozu w Pruszkowie i udał się do rodziny w Głownie gdzie został aresztowany i osadzony w więzieniu w Radogoszczu w Łodzi.
W 1945 r. uciekł ponownie z wagonu ewakuującego więźniów i strażników do Niemiec przed zbliżającym się frontem sowieckim i powrócił do wyzwolonej Łodzi, gdzie został mianowany dyrektorem Widzewskiej Manufaktury, a następnie prezesem Izby Przemysłowo-Handlowej w Łodzi, którą to funkcję pełnił do 1949 r. Od 1950 r. był pracownikiem naukowym Wyższej Szkoły Ekonomicznej w Łodzi oraz dyrektorem szkolenia ekonomicznego PTE. W 1967 r. przeszedł na emeryturę.
Był autorem wielu publikacji naukowych, a między innymi traktatu pt. „Zarys uprzemysłowienia województwa łódzkiego ze specjalnym uwzględnieniem przemysłu włókienniczego”. Za swoje zasługi był wielokrotnie odznaczany w tym między innymi Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski i Złotym Krzyżem Zasługi.
Karol Bajer zmarł 1 lipca 1972 r. i jest pochowany na Cmentarzu Katolickim przy
ul. Ogrodowej w Łodzi. Żona
Stefania zmarła 5 maja 1986 r. i spoczywa razem
z mężem.